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Q | Michaelis-Menten式についてMichaelis-Menten式[ES]=Vmax[S]/(Km+[S])Michaelis-Menten機構に従う酵素反応の積分形速度式を導出したいのですが(基質の初濃度[S]0)、なかなか理解できません。 講義では上記のMichaelis-Menten式しか板書もしませんでした。友人曰く「左辺に[S]をまとめて右辺をtで積分する、t=0の時[S]=[S]0という条件の使いどころさえわかればできる」との事なのですが・・・・どなたかヒントだけでも結構ですので、お願いします。 |
A | 確認ですが、[ES]= ではなく、v= ですよね。ご自分で導出したほうが理解できるので、アウトラインだけ書きます。わからなかったら補足してください。まず、基質S、酵素E、生成物Pの関係はE + S <-> ES -> E + Pで表せることを確認してください。文章で書くと、「酵素Eは基質Sと結合して酵素-基質結合中間体(ES complex)を形成し、その中間体からは基質がはずれるか、生成物Pを生成して遊離型の酵素に戻る」。この酵素反応の反応速度は生成物Pの生成速度で表せるからV = d[P]/dt = kp[ES] ( kp : ES -> E + P の反応速度定数 )この酵素反応が定常状態にあると仮定すると、中間体の濃度[ES]は一定と仮定できるので、d[ES]/dt = k1[E][S] - k-1[ES] -kp[ES] = 0また、この反応系の全酵素濃度 [E]0 は[E]0 = [ES] + [E]上記の式から [E]、[ES] を消去します。また、この酵素反応が最大値 Vmax をとりうるのは、中間体から反応物を放出した後直ちに基質と結合して反応にあずかる時なので、遊離状態の酵素 [E]=0 となるときです。つまり、[ES]=[E]0のときですので、Vmax = kp[E]0この値を用いればMichaelis-Mentenの式が導けるはずです。ご友人の言われる、積分する、とか基質初濃度[S]0とかは必要ないと思うのですが。もしかしたら導き方が違うのかも。 |